Mecánica celeste y agujeros negros
Gustavo Magallanes-Guijón Doctor en Astrofísica por el Instituto de Astronomía de la Universidad Nacional Autónoma de México
En 1784, el científico inglés John Michell describió cómo la gravedad de una estrella podría impedir que su luz escapara de ella. Unos quince años después, el matemático francés Pierre-Simon Laplace retomó una idea semejante en el contexto de sus estudios sobre mecánica celeste: podrían existir cuerpos tan masivos que fueran invisibles debido a su propia gravedad.
¿Fue Laplace el primero en formular conceptualmente la idea de los agujeros negros? Aunque utilizó la expresión cuerpos oscuros en su obra, Michell ya había propuesto la existencia de objetos similares en una carta dirigida a Henry Cavendish en 1784.
Podemos considerar, por tanto, que ambos científicos realizaron contribuciones fundamentales a la historia de esta idea, que siglos después encontraría una descripción física distinta en la teoría de la relatividad general.
Sin embargo, sus propuestas no pueden separarse del contexto histórico en el que surgieron. Mientras Laplace desarrollaba sus estudios, Francia atravesaba una profunda transformación política: la Revolución francesa había puesto fin a la monarquía de Luis XVI y, en 1799, Napoleón Bonaparte dio el golpe de Estado del 18 de brumario. La publicación de estas ideas coincidió así con una época de cambios profundos en la sociedad, la política y el pensamiento europeo.
Durante el siglo XVIII se desarrolló la llamada Ilustración, un movimiento intelectual asociado con figuras como Voltaire, Jean le Rond d’Alembert, Denis Diderot y Jean-Jacques Rousseau. Sus representantes, pese a sus diferencias, compartían un interés por el conocimiento racional y la crítica de la autoridad tradicional. Laplace fue uno de los grandes exponentes científicos de esta confianza en la capacidad humana para comprender la naturaleza mediante las matemáticas y las leyes físicas.
Volumen 1 y 2 de Pierre-Simon Laplace’s “System of the World” (1809). Copia en the Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, Maryland.
Determinismo
La filosofía moderna estuvo marcada por una creciente confianza en la razón como herramienta para comprender el mundo. René Descartes había situado la duda metódica y el razonamiento en el centro de su proyecto filosófico. Más adelante, el desarrollo de la mecánica newtoniana reforzó la posibilidad de describir matemáticamente los fenómenos naturales.
En este contexto surgió una visión mecanicista del universo: la naturaleza podía entenderse como un sistema cuyos cambios obedecían a leyes. Laplace llevó esta concepción a una de sus expresiones más conocidas. En su visión, los fenómenos naturales no requerían excepciones arbitrarias a las leyes físicas; podían explicarse mediante relaciones causales.
Según esta perspectiva, si una inteligencia conociera todas las posiciones y velocidades de los cuerpos, así como las fuerzas que actúan sobre ellos, y dispusiera de la capacidad de cálculo necesaria, podría reconstruir el pasado y predecir el futuro con exactitud. Esta idea se convertiría posteriormente en el célebre demonio de Laplace, una formulación del determinismo que el matemático desarrolló explícitamente en una obra posterior.
Desde esta posición filosófica, el universo podía concebirse como un sistema inteligible, gobernado por leyes que la mente humana podía descubrir. Se consolidaba así una forma de explicar la naturaleza basada en la observación, las matemáticas y las regularidades físicas.
Esta confianza aparece claramente en Exposition du système du monde (1796), obra en la que Laplace expuso de manera accesible los fundamentos y resultados de la astronomía de su tiempo. El libro no es únicamente una exposición astronómica: también representa una de las expresiones más notables de la confianza ilustrada en la razón científica. Puede leerse como un puente entre la física de Newton y el desarrollo de la ciencia matemática del siglo XIX, del mismo modo que la Revolución francesa transformó el orden político europeo.
Un ejemplo de esta perspectiva es el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. La gravitación universal permite explicar no solo la existencia de su órbita, sino también las perturbaciones que modifican ligeramente su trayectoria debido a la atracción de otros cuerpos.
Otro ejemplo es el movimiento de los cometas. Fenómenos que en otras épocas podían interpretarse como señales extraordinarias o sobrenaturales pasaron a estudiarse mediante las mismas leyes físicas utilizadas para describir los planetas. Sus trayectorias podían calcularse a partir de las condiciones iniciales y de las fuerzas gravitatorias que actuaban sobre ellos.
Primera página del Volumen 1 de Pierre-Simon Laplace’s “Traité de mécanique céleste” (1799). Copia en Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, in College Park, Maryland.
Mecánica celeste
Para Laplace, el sistema solar no era una colección caótica de cuerpos que vagaban al azar por el espacio. Los planetas, satélites y cometas formaban un sistema cuyos movimientos podían explicarse mediante leyes físicas universales.
La idea central de la mecánica celeste era que la gravitación de Newton no solo describía movimientos individuales, sino que proporcionaba un marco unificado para comprender el conjunto del sistema solar. Conociendo las posiciones y velocidades de los cuerpos, así como las fuerzas que actuaban sobre ellos, era posible calcular sus movimientos y estudiar su evolución.
Esta concepción tenía implicaciones científicas y filosóficas.
En el plano científico, reforzaba la idea de que los fenómenos celestes podían explicarse mediante leyes generales y modelos matemáticos. La mecánica celeste se convirtió así en uno de los ejemplos más destacados del poder de la física matemática.
En el plano filosófico, favorecía una visión determinista de la naturaleza: si las condiciones iniciales y las leyes que gobiernan un sistema se conocieran con suficiente precisión, su evolución podría determinarse, al menos en principio. Esta concepción tendría una profunda influencia en los debates posteriores sobre la causalidad, el libre albedrío y los límites del conocimiento humano.
No obstante, es importante distinguir esta visión histórica de la afirmación de que toda la física es determinista y absoluta. El desarrollo posterior de la ciencia, en particular de la mecánica cuántica, introdujo nuevas dificultades y debates sobre el determinismo.
First pages de “Exposition du Système du Monde” by Pierre-Simon Laplace. Copia en Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, Maryland.
Cuerpos oscuros
En sus reflexiones sobre las estrellas, Laplace consideró la posibilidad de que el universo contuviera numerosos cuerpos que no pudieran observarse directamente. Si la gravedad de un astro fuera suficientemente intensa, la luz emitida desde su superficie no conseguiría escapar. El objeto sería, por tanto, invisible para un observador lejano.
Laplace expresó esta posibilidad:
«…il existe donc dans l’espace céleste, des corps obscurs aussi considérables, et peut-être en aussi grand nombre, que les étoiles.»
Traducción: «…existen, pues, en el espacio celeste, cuerpos oscuros tan considerables y quizá tan numerosos como las estrellas».
La propuesta es sorprendente porque invierte una intuición cotidiana: un objeto muy luminoso podría resultar invisible no por carecer de luz, sino porque su gravedad impediría que esa luz llegara hasta nosotros.
Laplace también planteó que un astro con una densidad semejante a la terrestre y un diámetro suficientemente grande podría impedir que sus rayos alcanzaran a un observador lejano:
«Un astre lumineux de même densité que la terre, et dont le diamètre seroit deux cent cinquante fois plus grand que celui du soleil, ne laisseroit en vertu de son attraction, parvenir aucun de ses rayons jusqu’à nous ; il est donc possible que les plus grands corps lumineux de l’univers y soient par cela même, invisibles.»
Traducción: «Un astro luminoso de la misma densidad que la Tierra y cuyo diámetro fuera doscientas cincuenta veces mayor que el del Sol no permitiría, debido a su atracción, que ninguno de sus rayos llegara hasta nosotros. Por tanto, es posible que los cuerpos luminosos más grandes del universo sean invisibles precisamente por esa razón».
La explicación se basa en una idea fundamental de la mecánica newtoniana: cuanto mayor sea la masa de un cuerpo y menor sea la distancia a su centro, mayor será la velocidad necesaria para escapar de su atracción gravitatoria.
Laplace también señaló que una estrella considerablemente más grande que el Sol podría reducir la velocidad de la luz en el marco de su modelo y modificar la aberración estelar, un fenómeno relacionado con la velocidad finita de la luz y el movimiento del observador.
«Une étoile qui, sans être de cette grandeur, surpasseroit considérablement le soleil affoibliroit sensiblement la vitesse de la lumière, et augmenteroit ainsi l’étendue de son aberration.»
Traducción: «Una estrella que, sin alcanzar semejante tamaño, superara considerablemente al Sol reduciría sensiblemente la velocidad de la luz y aumentaría así la magnitud de su aberración».
Estas ideas deben entenderse dentro del marco de la física newtoniana de finales del siglo XVIII. No describen todavía los agujeros negros tal como los entiende la relatividad general.
Esta observación de NGC 4696 materializa en el plano astrofísico moderno la predicción formulada por Pierre-Simon Laplace en 1796 mediante su hipótesis de los «cuerpos oscuros», demostrando cómo un objeto de gravedad extrema es capaz de gobernar por completo su entorno cósmico. La imagen de NGC 4696 muestra una nube de gas caliente (rojo) que rodea burbujas de alta energía de 10 000 años luz de diámetro (azul) a los lados del agujero negro supermasivo (zona blanca), la encarnación física real de aquel concepto de Laplace, una estructura similar a la de otras galaxias estudiadas; asimismo, los puntos verdes revelan la radiación infrarroja de cúmulos estelares en los bordes exteriores. (Crédito: X-ray: NASA/CXC/KIPAC/S.Allen et al; Radio: NRAO/VLA/G.Taylor; Infrared: NASA/ESA/McMaster Univ./W.Harris)
El razonamiento matemático
Para comprender el razonamiento de Laplace, consideremos una estrella esférica de densidad uniforme $\rho$ y radio $R$. Su masa puede expresarse como el producto de la densidad por el volumen:
$$ M = \rho V = \rho \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right) $$Por tanto,
$$ M = \frac{4}{3}\pi \rho R^3 $$Según la ley de gravitación universal de Newton, la aceleración gravitatoria en la superficie de una estrella es:
$$ g = \frac{GM}{R^2} $$Sustituyendo la expresión de la masa, obtenemos:
$$ g = \frac{G}{R^2}\left(\frac{4}{3}\pi \rho R^3\right) $$Simplificando:
$$ g = \frac{4}{3}\pi G\rho R $$Esta expresión muestra que, si la densidad permanece constante, la gravedad superficial aumenta proporcionalmente al radio.
La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto para alejarse indefinidamente de un cuerpo celeste sin propulsión adicional, suponiendo que no intervienen otros cuerpos ni fuerzas. En la mecánica newtoniana se expresa como:
$$ v_{\mathrm{esc}} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} $$Sustituyendo nuevamente la masa de la estrella:
$$ v_{\mathrm{esc}} = \sqrt{\frac{2G}{R}\left(\frac{4}{3}\pi \rho R^3\right)} $$Al simplificar, obtenemos:
$$ v_{\mathrm{esc}} = R\sqrt{\frac{8\pi G\rho}{3}} $$Así, para una densidad constante, la velocidad de escape también aumenta proporcionalmente al radio.
Laplace consideró la posibilidad de que la velocidad de escape alcanzara la velocidad de la luz, $c$. Para obtener el radio correspondiente, igualamos ambas velocidades:
$$ c = R\sqrt{\frac{8\pi G\rho}{3}} $$Despejando el radio:
$$ R = \sqrt{\frac{3c^2}{8\pi G\rho}} $$El diámetro crítico sería, por tanto:
$$ D = 2R = \sqrt{\frac{3c^2}{2\pi G\rho}} $$Si suponemos que la densidad media del astro es igual a la densidad media de la Tierra, el resultado es un diámetro del orden de 250 veces el diámetro del Sol, de acuerdo con el cálculo histórico de Laplace.
Es importante señalar que este razonamiento corresponde a una interpretación newtoniana de la velocidad de escape. No constituye una descripción relativista de un agujero negro.
Del cuerpo oscuro al agujero negro
La propuesta de Laplace parte de una pregunta física: ¿qué ocurriría si la velocidad necesaria para escapar de la gravedad de una estrella fuera igual o superior a la velocidad de la luz? Dentro de su interpretación newtoniana, semejante cuerpo podría impedir que la luz alcanzara a un observador distante.
La relatividad general, desarrollada por Albert Einstein en el siglo XX, ofrece una descripción física diferente. En esta teoría, un agujero negro es una región del espacio-tiempo delimitada por un horizonte de sucesos, una frontera más allá de la cual ninguna señal puede llegar a un observador externo.
Por ello, aunque las estrellas oscuras de Michell y Laplace son antecedentes históricos importantes, no son equivalentes a los agujeros negros modernos. La propuesta newtoniana se basa en la velocidad de escape; la descripción relativista se basa en la estructura del espacio-tiempo.
La importancia histórica de estas ideas va más allá de su semejanza con un concepto actual. Michell y Laplace mostraron que era posible deducir la existencia de objetos astronómicos invisibles a partir de principios físicos y razonamientos matemáticos. No era necesario observar directamente un objeto para considerar su existencia: bastaba con explorar las consecuencias de una teoría y formular predicciones susceptibles de investigación.
Esta historia también ilustra una característica fundamental de la ciencia: las ideas científicas pueden anticipar fenómenos que todavía no es posible observar directamente, aunque su interpretación y su significado cambien con el desarrollo de nuevas teorías.
En ese sentido, los cuerpos oscuros del siglo XVIII constituyen un episodio relevante en la historia de la astrofísica y en la reflexión filosófica sobre cómo inferimos la existencia de entidades que no podemos observar de manera directa.